Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:38

Selesaikan sistem -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 4, y = -4, z = -3.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan -3
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan 2
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Bagi R3 dengan 4
4. Langkah, bagian 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
3. $x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
-3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
- Persamaan 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
- Persamaan 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem negatif 3x kurang 3y kurang 3z sama dengan 9, negatif 3x kurang y kurang 3z sama dengan 1, negatif x tambah 3y tambah 3z sama dengan negatif 25. 3 persamaan linear dengan 3 variabel (x, y, z).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y, z | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan negatif 3.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan 2. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bagi R3 dengan 4.

Langkah, bagian 3. Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3. Bentuk eselon baris tereduksi. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 4, y sama dengan negatif 4, z sama dengan negatif 3. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: negatif 3x kurang 3y kurang 3z sama dengan 9, dan itu benar. Persamaan 2: negatif 3x kurang y kurang 3z sama dengan 1, dan itu benar. Persamaan 3: negatif x tambah 3y tambah 3z sama dengan negatif 25, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa