Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:11

Selesaikan sistem -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 4, y = 5.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} - x+3y = 11 \\ -4x+7y = 19 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} -x + 3y = 11 \\ -4x + 7y = 19 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}-1 & 3 & 11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan -1
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & -5 & -25\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan -5
3. $R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
4. Langkah, bagian 3
1. $x = 4,\ y = 5$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = 4,\ y = 5$
-x + 3y = 11; -4x + 7y = 19 ⇒ x = 4, y = 5
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: -x + 3y = 11 ✓
- Persamaan 2: -4x + 7y = 19 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem negatif x tambah 3y sama dengan 11, negatif 4x tambah 7y sama dengan 19. 2 persamaan linear dengan 2 variabel (x, y).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan negatif 1.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan negatif 5. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bentuk eselon baris tereduksi.

Langkah, bagian 3. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 4, y sama dengan 5. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: negatif x tambah 3y sama dengan 11, dan itu benar. Persamaan 2: negatif 4x tambah 7y sama dengan 19, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa