Persamaan polinomialAljabarSMA≈ 1:40

Selesaikan x⁶ - 64 = 0

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = -2, x = 2; kompleks: 1 ± 1.7320508i, -1 ± 1.7320508i.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
${ x}^{6}-64 = 0$
2. Langkah, bagian 1
1. ${ x}^{6}-64 = 0$
  Mulai dari persamaan
2. $x^{6} - 64 = 0$
  Pindahkan semua suku ke satu ruas
3. $x^{5} - 2x^{4} + 4x^{3} - 8x^{2} + 16x - 32 = 0$
  Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = -2 adalah akar
4. $x^{4} + 4x^{2} + 16 = 0$
  Uji kandidat dari teorema akar rasional: x = 2 adalah akar
3. Langkah, bagian 2
1. Tidak ada lagi akar rasional; hampiri 4 akar sisanya secara numerik
2. $x = -2,\quad x = 2$
  Kumpulkan penyelesaian real
4. Pada grafik
Setiap solusi adalah titik tempat grafik memotong nol.
5. Jawaban
$x = -2,\ x = 2$
x = -2, x = 2
6. Pemeriksaan
- x = -2: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓
- x = 2: ruas kiri = 0, ruas kanan = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: x pangkat 6 kurang 64 sama dengan 0. Persamaan polinomial berderajat 6 dalam x.

Langkah, bagian 1. Mulai dari persamaan. Pindahkan semua suku ke satu ruas. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan negatif 2 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x tambah 2) menyisakan polinomial berderajat 5. Uji kandidat dari teorema akar rasional: x sama dengan 2 adalah akar. Pembagian sintetis dengan (x kurang 2) menyisakan polinomial berderajat 4.

Langkah, bagian 2. Tidak ada lagi akar rasional; hampiri 4 akar sisanya secara numerik. Metode Durand–Kerner mengiterasi semua akar sekaligus sampai nilainya tidak berubah lagi. Kumpulkan penyelesaian real.

Pada grafik. Sekarang lihat grafik ruas kiri dikurangi ruas kanan. Grafiknya memotong nol tepat di solusi yang kita temukan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan negatif 2, x sama dengan 2; kompleks: 1 plus minus 1.7320508i, negatif 1 plus minus 1.7320508i. Polinomial derajat 6 memiliki tepat 6 akar yang dihitung dengan multiplisitas (beberapa mungkin kompleks). Akar rasional eksak ditemukan terlebih dahulu, kemudian sisanya diselesaikan secara eksak atau dihampiri.

Pemeriksaan. x sama dengan negatif 2: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar. x sama dengan 2: ruas kiri sama dengan 0, ruas kanan sama dengan 0, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa