DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:52

Derivada de arctan(x²

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = 2x / (x⁴ + 1).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}\right)\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
  Regra da cadeia — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
f'(x) = 2x / (x⁴ + 1)
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Derivada de arctan(x ao quadrado). Calcular a derivada de atan(x ao quadrado) em relação a x.

Passo a passo. Regra da cadeia — d sobre d x[arctan u] igual a u linha /(1 mais u ao quadrado). Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a 2x / (x elevado a 4 mais 1). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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