DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:00

Calcule a segunda derivada de cos(3x)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f''(x) = -(9cos(3x)).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
2. Passos, parte 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
  Derivada de ordem 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Regra da cadeia — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regra da constante vezes função
4. $f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  Simplificar a derivada primeira
3. Passos, parte 2
1. $\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]$
  Derivada de ordem 2
2. $\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)$
  Regra da constante vezes função
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)$
  Regra da cadeia — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Regra da constante vezes função
4. Passos, parte 3
1. $f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
  Simplificar a derivada segunda
5. A resposta
$f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
f''(x) = -(9cos(3x))
6. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Calcule a segunda derivada de cos(3x). Calcular a segunda derivada de cos(3 x) em relação a x.

Passos, parte 1. Derivada de ordem 1. Regra da cadeia — d sobre d x[cos u] igual a menos sin u vezes u linha. Regra da constante vezes função. Simplificar a derivada primeira.

Passos, parte 2. Derivada de ordem 2. Regra da constante vezes função. Regra da cadeia — d sobre d x[sin u] igual a cos u vezes u linha. Regra da constante vezes função.

Passos, parte 3. Simplificar a derivada segunda.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha linha (x) igual a -(9cos(3x)). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

Passos na tela

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