DerivadasCálculoFaculdade≈ 0:54

Encontre d/dx(x e^(-x))

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = (1 - x) / e^x.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right]$
2. Passo a passo
1. $\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right] = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{- x}\right] = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Juntar e simplificar
3. A resposta
$f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
f'(x) = (1 - x) / e^x
4. Verificação
- Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

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O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x(x e elevado a menos x). Calcular a derivada de (x e elevado a menos x) em relação a x.

Passo a passo. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a (1 menos x) / e elevado a x. A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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