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Resolver um problema
DerivadasCálculoFaculdade≈ 1:02

Encontre d/dx(x² eˣ

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: f'(x) = e^x·(2x + x²).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ddx[x2ex]\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} {e}^{x}\right]
  2. 2. Passo a passo
    1. ddx[x2ex]=ex(2x+x2)\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} {e}^{x}\right] = {e}^{x} \left(2x+{x}^{2}\right)
      Regra do produto: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Regra da exponencial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Regra da potência: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=ex(2x+x2)f'(x) = {e}^{x} \left(2x+{x}^{2}\right)
      Juntar e simplificar
  3. 3. A resposta
    f′(x)=ex(2x+x2)f'(x) = {e}^{x} \left(2x+{x}^{2}\right)

    f'(x) = e^x·(2x + x²)

  4. 4. Verificação
    • Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre d sobre d x(x ao quadrado e elevado a x. Calcular a derivada de (x ao quadrado e elevado a x em relação a x.

Passo a passo. Regra do produto: (uv) linha igual a u linha v mais uv linha. Regra da exponencial: d sobre d x[eᵘ] igual a eᵘ vezes u linha. Regra da potência: d sobre d x[x elevado a n] igual a n vezes x elevado a n menos 1. Juntar e simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é f linha de x igual a e elevado a x vezes (2x mais x ao quadrado). A derivada se constrói de fora para dentro: as somas se separam em termos, as constantes saem como fator, os produtos e os quocientes seguem as suas regras, e cada função composta é multiplicada pela derivada da sua função interna (regra da cadeia).

Verificação. Conferido numericamente com um derivador simbólico independente em 8 pontos de teste, o que confere.

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