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Resolver um problema
Círculo trigonométricoTrigonometriaEnsino médio≈ 1:25

Encontre sin, cos e tan de 210° no círculo unitário

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (cos θ, sin θ) = (−√3/2, −1/2); tan θ = √3/3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre sin, cos e tan de 210° no círculo unitário

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre sin, cos e tan de 210° no círculo unitário
  2. 2. Passos, parte 1
    1. θ=210∘=7π6 rad\theta = 210^\circ = \frac{7\pi}{6}\ \text{rad}
      Converter graus em radianos (multiplicar por π/180)
    2. Localizar a extremidade do arco: no terceiro quadrante
    3. θref.=30∘\theta_{\text{ref.}} = 30^\circ
      Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−32, −12)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2}\right)
      Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=33\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3}
      Tangente = seno ÷ cosseno
    2. csc⁡θ=−2,sec⁡θ=−233,cot⁡θ=3\csc\theta = -2,\quad \sec\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \cot\theta = \sqrt{3}
      Funções inversas (secante, cossecante, cotangente)
  4. 4. A resposta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−32, −12)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2}\right)

    sin θ = −1/2, cos θ = −√3/2, tan θ = √3/3

  5. 5. Verificação
    • cos²θ + sin²θ = 1 (tem de ser igual a 1).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre sin, cos e tan de 210° no círculo unitário. Valores no ciclo trigonométrico para 210°.

Passos, parte 1. Converter graus em radianos (multiplicar por pi/180). Localizar a extremidade do arco: no terceiro quadrante. No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são ambos negativos (regra dos sinais por quadrante). Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x). Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante.

Passos, parte 2. Tangente igual a seno dividido por cosseno. Funções inversas (secante, cossecante, cotangente).

A resposta. Portanto, a resposta é (cos teta, sin teta) igual a (menos a raiz quadrada de 3 sobre 2, menos 1 sobre 2); tan teta igual a a raiz quadrada de 3 sobre 3. 210° (7pi/6 rad) termina no terceiro quadrante com ângulo de referência 30°. sin teta igual a menos 1 sobre 2, cos teta igual a menos a raiz quadrada de 3 sobre 2, tan teta igual a a raiz quadrada de 3 sobre 3, csc teta igual a menos 2, sec teta igual a menos 2a raiz quadrada de 3 sobre 3, cot teta igual a a raiz quadrada de 3.

Verificação. cos ao quadradoteta mais sin ao quadradoteta igual a 1 (tem de ser igual a 1).

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