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Resolver um problema
Círculo trigonométricoTrigonometriaEnsino médio≈ 1:25

Encontre sin, cos e tan de 2π/3 no círculo unitário

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre sin, cos e tan de 2π/3 no círculo unitário

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre sin, cos e tan de 2π/3 no círculo unitário
  2. 2. Passos, parte 1
    1. θ=120∘=2π3 rad\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}
      Converter radianos em graus (multiplicar por 180/π)
    2. Localizar a extremidade do arco: no segundo quadrante
    3. θref.=60∘\theta_{\text{ref.}} = 60^\circ
      Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante
  3. 3. Passos, parte 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Tangente = seno ÷ cosseno
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Funções inversas (secante, cossecante, cotangente)
  4. 4. A resposta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Verificação
    • cos²θ + sin²θ = 1 (tem de ser igual a 1).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre sin, cos e tan de 2pi/3 no círculo unitário. Valores no ciclo trigonométrico para 120° (2pi/3 rad).

Passos, parte 1. Converter radianos em graus (multiplicar por 180/pi). Localizar a extremidade do arco: no segundo quadrante. No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo (regra dos sinais por quadrante). Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x). Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante.

Passos, parte 2. Tangente igual a seno dividido por cosseno. Funções inversas (secante, cossecante, cotangente).

A resposta. Portanto, a resposta é (cos teta, sin teta) igual a (menos 1 sobre 2, a raiz quadrada de 3 sobre 2; tan teta igual a menos a raiz quadrada de 3. 120° (2pi/3 rad) termina no segundo quadrante com ângulo de referência 60°. sin teta igual a a raiz quadrada de 3 sobre 2, cos teta igual a menos 1 sobre 2, tan teta igual a menos a raiz quadrada de 3, csc teta igual a 2a raiz quadrada de 3 sobre 3, sec teta igual a menos 2, cot teta igual a menos a raiz quadrada de 3 sobre 3.

Verificação. cos ao quadradoteta mais sin ao quadradoteta igual a 1 (tem de ser igual a 1).

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