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Resolver um problema
Círculo trigonométricoTrigonometriaEnsino médio≈ 1:05

Encontre sin, cos e tan de π/2 no círculo unitário

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (cos θ, sin θ) = (0, 1); tan θ = indefinido.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre sin, cos e tan de π/2 no círculo unitário

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre sin, cos e tan de π/2 no círculo unitário
  2. 2. Passos, parte 1
    1. θ=90∘=π2 rad\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}
      Converter radianos em graus (multiplicar por 180/π)
    2. Localizar o lado terminal: no eixo y positivo
    3. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)
      Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante
    4. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=na˜o definida\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \text{não definida}
      Tangente = seno ÷ cosseno
  3. 3. Passos, parte 2
    1. csc⁡θ=1,sec⁡θ=na˜o definida,cot⁡θ=0\csc\theta = 1,\quad \sec\theta = \text{não definida},\quad \cot\theta = 0
      Funções inversas (secante, cossecante, cotangente)
  4. 4. A resposta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)

    sin θ = 1, cos θ = 0, tan θ = undefined

  5. 5. Verificação
    • cos²θ + sin²θ = 1 (tem de ser igual a 1).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre sin, cos e tan de pi/2 no círculo unitário. Valores no ciclo trigonométrico para 90° (pi/2 rad).

Passos, parte 1. Converter radianos em graus (multiplicar por 180/pi). Localizar o lado terminal: no eixo y positivo. Ângulos quadrantais caem sobre um eixo, então uma coordenada é 0. Ler as coordenadas exatas a partir do ângulo de referência e aplicar os sinais do quadrante. Tangente igual a seno dividido por cosseno.

Passos, parte 2. Funções inversas (secante, cossecante, cotangente).

A resposta. Portanto, a resposta é (cos teta, sin teta) igual a (0, 1); tan teta igual a indefinido. 90° (pi/2 rad) termina no eixo y positivo. sin teta igual a 1, cos teta igual a 0, tan teta igual a indefinido, csc teta igual a 1, sec teta igual a indefinido, cot teta igual a 0.

Verificação. cos ao quadradoteta mais sin ao quadradoteta igual a 1 (tem de ser igual a 1).

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