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Resolver um problema
Círculo trigonométricoTrigonometriaEnsino médio≈ 2:13

Encontre sin, cos e tan de 1.2 no círculo unitário

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Problema original (inglês): Encontre sin, cos e tan de 1.2 no círculo unitário

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.9 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    Encontre sin, cos e tan de 1.2 no círculo unitário
  2. 2. Passos, parte 1
    1. θ=68.75493542∘=1.2 rad\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{rad}
      Converter radianos em graus (multiplicar por 180/π)
    2. 68.75493542∘68.75493542^\circ
      Encontrar o arco côngruo entre 0° e 360°
    3. Localizar a extremidade do arco: no primeiro quadrante
    4. θref.=68.75493542∘\theta_{\text{ref.}} = 68.75493542^\circ
      Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x)
  3. 3. Passos, parte 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)
      Calcular as coordenadas (este ângulo não é múltiplo de 15°, então os valores são aproximações decimais)
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=≈2.572151622\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622
      Tangente = seno ÷ cosseno
    3. csc⁡θ=≈1.072916378,sec⁡θ=≈2.759703601,cot⁡θ=≈0.3887795694\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694
      Funções inversas (secante, cossecante, cotangente)
  4. 4. A resposta
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)

    sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622

  5. 5. Verificação
    • cos²θ + sin²θ = 1 (tem de ser igual a 1).

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Encontre sin, cos e tan de 1.2 no círculo unitário. Valores no ciclo trigonométrico para 68.75493542° (1.2 rad).

Passos, parte 1. Converter radianos em graus (multiplicar por 180/pi). Encontrar o arco côngruo entre 0° e 360°. Somar ou subtrair voltas completas de 360° (2pi); os valores trigonométricos se repetem a cada volta completa. Localizar a extremidade do arco: no primeiro quadrante. No primeiro quadrante, o seno e o cosseno são ambos positivos (regra dos sinais por quadrante). Ângulo de referência (ângulo agudo com o eixo x).

Passos, parte 2. Calcular as coordenadas (este ângulo não é múltiplo de 15°, então os valores são aproximações decimais). Tangente igual a seno dividido por cosseno. Funções inversas (secante, cossecante, cotangente).

A resposta. Portanto, a resposta é (cos teta, sin teta) aproximadamente (0.3623577545, 0.932039086); tan teta aproximadamente 2.572151622. 68.75493542° (1.2 rad) termina no primeiro quadrante com ângulo de referência 68.75493542°. sin teta aproximadamente 0.932039086, cos teta aproximadamente 0.3623577545, tan teta aproximadamente 2.572151622, csc teta aproximadamente 1.072916378, sec teta aproximadamente 2.759703601, cot teta aproximadamente 0.3887795694.

Verificação. cos ao quadradoteta mais sin ao quadradoteta igual a 1 (tem de ser igual a 1).

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