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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:37

Resolver -2x² + 4x + 30 ≥ 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: [-3, 5].

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    −2x2+4x+30≥0-2{x}^{2}+4x+30 \ge 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. −2(x−5)(x+3)≥0-2(x - 5)(x + 3) \ge 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈[−3,5]x \in [-3, 5]
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    [−3,5][-3, 5]

    x ∈ [-3, 5]

  5. 5. Verificação
    • x = -4: não satisfaz a inequação.
    • x = 1: satisfaz a inequação.
    • x = 6: não satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: menos 2x ao quadrado mais 4x mais 30 maior que igual a 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 3 (zero), 5 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 3): teste x igual a menos 4 → sinal menos → excluído; (menos 3, 5): teste x igual a 1 → sinal mais → incluído; (5, ∞): teste x igual a 6 → sinal menos → excluído. Decidir os extremos. menos 3: incluído (a expressão vale 0 e o sinal permite a igualdade); 5: incluído (a expressão vale 0 e o sinal permite a igualdade).

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é [-3, 5]. A inequação vale exatamente para x em [-3, 5]. Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 4: não satisfaz a inequação. x igual a 1: satisfaz a inequação. x igual a 6: não satisfaz a inequação.

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