Equações polinomiaisÁlgebraFaculdade≈ 1:04

Resolver 2x⁴ - 3x³ + 6x² - 5x + 6 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Sem soluções reais; complexo: 0.88194688 ± 1.0018913i, -0.13194688 ± 1.2909121i.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$2~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+6~{ x}^{2}-5~ x+6 = 0$
2. Passo a passo
1. $2~{ x}^{4}-3~{ x}^{3}+6~{ x}^{2}-5~ x+6 = 0$
  Partir da equação
2. $2x^{4} - 3x^{3} + 6x^{2} - 5x + 6 = 0$
  Passar todos os termos para um lado
3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente
4. $\text{Sem soluções reais}$
  Reunir as soluções reais
3. A resposta
$\text{Sem soluções reais}$
No real solutions

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x elevado a 4 menos 3x ao cubo mais 6x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a 0. Equação polinomial de grau 4 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

A resposta. Portanto, a resposta é Sem soluções reais; complexo: 0.88194688 mais ou menos 1.0018913i, menos 0.13194688 mais ou menos 1.2909121i. Um polinômio de grau 4 tem exatamente 4 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Raízes racionais exatas são encontradas primeiro, depois as restantes são resolvidas exatamente ou aproximadas.

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