Equações polinomiaisÁlgebraFaculdade≈ 1:07

Resolver 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 4x + 3 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Sem soluções reais; complexo: 0.41383593 ± 1.168397i, -0.91383593 ± 0.37577205i.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
2. Passo a passo
1. $2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
  Partir da equação
2. $2x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 4x + 3 = 0$
  Passar todos os termos para um lado
3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente
4. $\text{Sem soluções reais}$
  Reunir as soluções reais
3. A resposta
$\text{Sem soluções reais}$
No real solutions

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 2x elevado a 4 mais 2x ao cubo mais 2x ao quadrado mais 4x mais 3 igual a 0. Equação polinomial de grau 4 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

A resposta. Portanto, a resposta é Sem soluções reais; complexo: 0.41383593 mais ou menos 1.168397i, menos 0.91383593 mais ou menos 0.37577205i. Um polinômio de grau 4 tem exatamente 4 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Raízes racionais exatas são encontradas primeiro, depois as restantes são resolvidas exatamente ou aproximadas.

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