Equações exponenciaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolver 9ˣ - 4 × 3ˣ + 3 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0, x = 1.

VelocidadeIdioma

Capítulos

Transcrição

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
${9}^{ x}-4\cdot{3}^{ x}+3 = 0$
2. Passo a passo
1. ${9}^{ x}-4\cdot{3}^{ x}+3 = 0$
  Partir da equação
2. $f(x) = {9}^{ x}+3-4\cdot{3}^{ x} = 0$
  Reescrever como f(x) = 0
3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
4. $x = 0,\ x = 1$
  Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
3. A resposta
$\text{x = 0, x = 1}$
x = 0, x = 1
4. Verificação
- x = 0: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
- x = 1: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: 9 elevado a x menos 4 vezes 3 elevado a x mais 3 igual a 0. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0, x igual a 1. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 0: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

Passos na tela

Transcrição

Mais aulas como esta