Equações exponenciaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolver eˣ - 2 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = ln(2) ≈ 0.6931471806.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
${ e}^{ x}-2 = 0$
2. Passo a passo
1. ${ e}^{ x}-2 = 0$
  Partir da equação
2. $f(x) = { e}^{ x}-2 = 0$
  Reescrever como f(x) = 0
3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
4. $x = \ln 2 \approx 0.6931471806$
  1 solução encontrada em [−10⁹, 10⁹]
3. A resposta
$\text{x = ln(2) ≈ 0.6931471806}$
x = ln(2) ≈ 0.6931471806
4. Verificação
- x = 0.69314718: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

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O problema. Aqui está o problema: e elevado a x menos 2 igual a 0. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. 1 solução encontrada em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a ln(2) aproximadamente 0.6931471806. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 0.69314718: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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