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Resolver um problema
LogaritmosÁlgebraEnsino médio≈ 1:22

Resolver ln(x)² = 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
  2. 2. Passo a passo
    1. ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
      Partir da equação
    2. f(x)=ln⁡(x)2−4=0f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x=e−2≈0.1353352832, x=e2≈7.389056099x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099
      Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}

    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099

  4. 4. Verificação
    • x = 0.13533528: lado esquerdo = 4, lado direito = 4 ✓
    • x = 7.3890561: lado esquerdo = 4, lado direito = 4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: ln(x) ao quadrado igual a 4. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a e elevado a menos 2 aproximadamente 0.1353352832, x igual a e ao quadrado aproximadamente 7.389056099. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 0.13533528: lado esquerdo igual a 4, lado direito igual a 4, o que confere. x igual a 7.3890561: lado esquerdo igual a 4, lado direito igual a 4, o que confere.

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