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Resolver um problema
LogaritmosÁlgebraEnsino médio≈ 1:23

Resolver ln(x² = ln(9)

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3, x = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ln⁡(x2)=ln⁡(9)\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)
  2. 2. Passo a passo
    1. ln⁡(x2)=ln⁡(9)\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)
      Partir da equação
    2. f(x)=ln⁡(x2)−2.1972245773362196=0f(x) = \ln\left({ x}^{2}\right)-2.1972245773362196 = 0
      Reescrever como f(x) = 0
    3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
    4. x=−3, x=3x = -3,\ x = 3
      Encontradas 2 soluções em [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. A resposta
    x = -3, x = 3\text{x = -3, x = 3}

    x = -3, x = 3

  4. 4. Verificação
    • x = -3: lado esquerdo = 2.1972246, lado direito = 2.1972246 ✓
    • x = 3: lado esquerdo = 2.1972246, lado direito = 2.1972246 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: ln(x ao quadrado) igual a ln(9). Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. Encontradas 2 soluções em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3, x igual a 3. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a menos 3: lado esquerdo igual a 2.1972246, lado direito igual a 2.1972246, o que confere. x igual a 3: lado esquerdo igual a 2.1972246, lado direito igual a 2.1972246, o que confere.

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