LogaritmosÁlgebraEnsino médio≈ 0:58

Resolver log_4(x) = 1/2

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 2.

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Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\log_{4}\left( x\right) = \frac{1}{2}$
2. Passo a passo
1. $\log_{4}\left( x\right) = \frac{1}{2}$
  Partir da equação
2. $f(x) = \log_{4}\left( x\right)+\frac{-1}{2} = 0$
  Reescrever como f(x) = 0
3. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente
4. $x = 2$
  1 solução encontrada em [−10⁹, 10⁹]
3. A resposta
$\text{x = 2}$
x = 2
4. Verificação
- x = 2: lado esquerdo = 0.5, lado direito = 0.5 ✓

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O problema. Aqui está o problema: log(x, 4) igual a 1 sobre 2. Resolver numericamente para x (a equação contém funções como sin, log ou raízes).

Passo a passo. Partir da equação. Reescrever como f(x) igual a 0. Esta equação não é polinomial, então é resolvida numericamente. Percorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 procurando mudanças de sinal de f e pontos onde o gráfico toca o eixo, depois refinar cada um. Cada raiz é verificada por substituição. 1 solução encontrada em [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 2. Os valores marcados com aproximadamente são aproximações numéricas com cerca de 10 algarismos significativos. Cada valor foi verificado por substituição.

Verificação. x igual a 2: lado esquerdo igual a 0.5, lado direito igual a 0.5, o que confere.

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