Equações polinomiaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Resolver x³ - 2 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1.259921; complexo: -0.62996052 ± 1.0911236i.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
${ x}^{3}-2 = 0$
2. Passo a passo
1. ${ x}^{3}-2 = 0$
  Partir da equação
2. $x^{3} - 2 = 0$
  Passar todos os termos para um lado
3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente
4. $x = 1.259921$
  Reunir as soluções reais
3. No gráfico
Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
4. A resposta
$x = 1.259921$
x = 1.259921
5. Verificação
- x = 1.259921: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

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O problema. Aqui está o problema: x ao cubo menos 2 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1.259921; complexo: menos 0.62996052 mais ou menos 1.0911236i. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a 1.259921: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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