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Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:22

Resolver x⁴ + x² - 6 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1.4142136, x = 1.4142136; complexo: ±1.7320508i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x4+x2−6=0{ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. x4+x2−6=0{ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0
      Partir da equação
    2. x4+x2−6=0x^{4} + x^{2} - 6 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente
    4. x=−1.4142136,x=1.4142136x = -1.4142136,\quad x = 1.4142136
      Reunir as soluções reais
  3. 3. No gráfico
    -5-4-3-2-112345-101020304050x = -1.4142136x = 1.4142136
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  4. 4. A resposta
    x=−1.4142136, x=1.4142136x = -1.4142136,\ x = 1.4142136

    x = -1.4142136, x = 1.4142136

  5. 5. Verificação
    • x = -1.4142136: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓
    • x = 1.4142136: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x elevado a 4 mais x ao quadrado menos 6 igual a 0. Equação polinomial de grau 4 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 4 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1.4142136, x igual a 1.4142136; complexo: mais ou menos 1.7320508i. Um polinômio de grau 4 tem exatamente 4 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Raízes racionais exatas são encontradas primeiro, depois as restantes são resolvidas exatamente ou aproximadas.

Verificação. x igual a menos 1.4142136: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere. x igual a 1.4142136: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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