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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:55

Resolver x³ - 4x ≤ 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (-∞, -2] ∪ [0, 2].

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.7 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x3−4x≤0{x}^{3}-4x \le 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x(x−2)(x+2)≤0x(x - 2)(x + 2) \le 0
      Passar tudo para um lado e fatorar
    2. Encontrar os pontos críticos
    3. Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais)
    4. Decidir os extremos
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x∈(−∞,−2]∪[0,2]x \in (-\infty, -2] \cup [0, 2]
      Escrever o conjunto solução
  4. 4. A resposta
    (−∞,−2]∪[0,2](-\infty, -2] \cup [0, 2]

    x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, 2]

  5. 5. Verificação
    • x = -3: satisfaz a inequação.
    • x = -1: não satisfaz a inequação.
    • x = 1: satisfaz a inequação.
    • x = 3: não satisfaz a inequação.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo menos 4x menor que igual a 0. Resolver a inequação e dar a resposta em notação de intervalo.

Passos, parte 1. Passar tudo para um lado e fatorar. Um quadro de sinais precisa da forma f(x) comparada com 0, escrita como produto/quociente de fatores. Encontrar os pontos críticos. O sinal só pode mudar em menos 2 (zero), 0 (zero), 2 (zero). Testar um ponto em cada intervalo (quadro de sinais). (-∞, menos 2): teste x igual a menos 3 → sinal menos → incluído; (menos 2, 0): teste x igual a menos 1 → sinal mais → excluído; (0, 2): teste x igual a 1 → sinal menos → incluído; (2, ∞): teste x igual a 3 → sinal mais → excluído. Decidir os extremos. menos 2: incluído (a expressão é igual a 0 e o sinal permite a igualdade); 0: incluído (a expressão é igual a 0 e o sinal permite a igualdade); 2: incluído (a expressão é igual a 0 e o sinal permite a igualdade).

Passos, parte 2. Escrever o conjunto solução.

A resposta. Portanto, a resposta é (-∞, menos 2] ∪ [0, 2]. A inequação vale exatamente para x em (-∞, menos 2] ∪ [0, 2]. Pontos em que a expressão não está definida nunca são incluídos, e os extremos só são incluídos para menor ou igual a ou maior ou igual a quando a expressão vale zero.

Verificação. x igual a menos 3: satisfaz a inequação. x igual a menos 1: não satisfaz a inequação. x igual a 1: satisfaz a inequação. x igual a 3: não satisfaz a inequação.

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