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Resolver um problema
InequaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:20

Resolver |-4x - 2| ≤ 1

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: -3/4 ≤ x ≤ -1/4; notação de intervalo: [-3/4, -1/4].

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    ∣−4x−2∣≤1|-4x - 2| \le 1
  2. 2. Passo a passo
    1. ∣−4x−2∣≤1|-4x - 2| \le 1
      Escrever o problema com o módulo isolado
    2. −1≤−4x−2≤1-1 \le -4x - 2 \le 1
      Reescrever como uma desigualdade composta ("e")
    3. −4x−2=−1  ⇒  −4x=−1+2=1  ⇒  x=−14−4x−2=1  ⇒  −4x=1+2=3  ⇒  x=−34-4x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; -4x = -1 + 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4} \\ -4x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; -4x = 1 + 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4}
      Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira
    4. [−34, −14][-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]
      Escrever o conjunto solução em notação de intervalo
  3. 3. A resposta
    −34≤x≤−14[−34, −14]-\frac{3}{4} \le x \le -\frac{1}{4} \qquad [-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]

    |-4x - 2| ≤ 1 → -3/4 ≤ x ≤ -1/4

  4. 4. Verificação
    • Testar o ponto x = -1/2 (ponto médio): |0| = 0 ≤ 1, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: |-4x menos 2| menor ou igual a 1. Resolver uma inequação modular transformando-a em uma inequação composta e encontrando os pontos de fronteira.

Passo a passo. Escrever o problema com o módulo isolado. O módulo já está isolado em um lado, então pode ser dividido em casos. Reescrever como uma desigualdade composta ("e"). O interior deve estar dentro de c unidades de zero. Encontrar os extremos resolvendo cada equação de fronteira. A solução encontra-se entre os extremos. Dividir por um igual a menos 4 (negativo) inverte os sinais da desigualdade, portanto os extremos são listados do menor para o maior. Escrever o conjunto solução em notação de intervalo.

A resposta. Portanto, a resposta é menos 3 sobre 4 menor ou igual a x menor ou igual a menos 1 sobre 4; notação de intervalo: [-3 sobre 4, menos 1 sobre 4]. Uma inequação modular compara uma distância com c: "menor que" mantém o interior dentro de c de zero (um intervalo), "maior que" empurra para além de c (duas semirretas).

Verificação. Testar o ponto x igual a menos 1 sobre 2 (ponto médio): |0| igual a 0 menor ou igual a 1, então o interior do intervalo satisfaz a desigualdade.

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