Теорема ПифагораГеометрияСредняя школа≈ 1:34

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15, а один из катетов — 9. Найдите другой катет

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: b = 12; площадь = 54; периметр ≈ 36; углы ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15, а один из катетов — 9. Найдите другой катет

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15, а один из катетов — 9. Найдите другой катет
2. Шаги, часть 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Выразим катет из теоремы Пифагора
2. $b^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$
  Подставим значения и упростим
3. $b = \sqrt{144} = 12$
  Берём положительный квадратный корень
4. $\text{Площадь} = \tfrac12ab \approx 54,\qquad P = a + b + c \approx 36$
  Площадь и периметр
3. Шаги, часть 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ$
  Острые углы
4. Ответ
$b = 12$
b = 12
5. Проверка
- Проверка: a² + b² = 225 и c² = 225, что совпадает.
- (9, 12, 15) — пифагорова тройка: все три стороны являются целыми числами.
- Сумма углов: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15, а один из катетов — 9. Найдите другой катет. Найдём неизвестный катет прямоугольного треугольника по другому катету и гипотенузе.

Шаги, часть 1. Выразим катет из теоремы Пифагора. Подставим значения и упростим. Берём положительный квадратный корень. Площадь и периметр.

Шаги, часть 2. Острые углы. Угол A лежит против катета a, а угол B — против катета b; прямой угол C равен 90°.

Ответ. Итак, ответ: b равно 12; площадь равно 54; периметр приблизительно 36; углы приблизительно 36.869898°, 53.130102°, 90°. В любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Зная любые две стороны, можно найти третью, а углы определяются через тангенс.

Проверка. Проверка: a в квадрате плюс b в квадрате равно 225 и c в квадрате равно 225, что совпадает. (9, 12, 15) — пифагорова тройка: все три стороны являются целыми числами. Сумма углов: 90° плюс 36.869898° плюс 53.130102° равно 180°.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки