Доверительные интервалыСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:18

Выборка 100 имеет среднее 72; стандартное отклонение генеральной совокупности равно 12. Найдите 99% доверительный интервал для среднего

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 99% CI: (68.909, 75.091); погрешность 3.091.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Выборка 100 имеет среднее 72; стандартное отклонение генеральной совокупности равно 12. Найдите 99% доверительный интервал для среднего

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Выборка 100 имеет среднее 72; стандартное отклонение генеральной совокупности равно 12. Найдите 99% доверительный интервал для среднего
2. Пошагово
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{12}{\sqrt{100}} \approx 1.2$
  Стандартная ошибка среднего
2. $z^* = 2.57583$
  Критическое значение для 99% доверительного уровня
3. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 1.2 \approx 3.091$
  Погрешность
4. $72 \pm 3.091 = (68.909,\ 75.091)$
  Интервал: оценка погрешности ±
3. Ответ
$(68.909,\ 75.091)$
72 ± 3.091
4. Проверка
- Интервал центрирован относительно оценки: (68.909 + 75.091) / 2 = 72.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Выборка 100 имеет среднее 72; стандартное отклонение генеральной совокупности равно 12. Найдите 99 процентов доверительный интервал для среднего. Построим 99 процентов доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности μ.

Пошагово. Стандартная ошибка среднего. Критическое значение для 99 процентов доверительного уровня. Средние 99 процентов оставляют 0.5 процентов в каждом «хвосте». σ считается известным, поэтому стандартное нормальное распределение даёт критическое значение. Погрешность. Интервал: оценка погрешности плюс-минус.

Ответ. Итак, ответ: 99 процентов CI: (68.909, 75.091); погрешность 3.091. Мы на 99 процентов уверены, что среднее значение генеральной совокупности μ лежит между 68.909 и 75.091. Доверительный уровень описывает метод: около 99 процентов интервалов, построенных таким образом из повторных выборок, будут содержать истинное значение.

Проверка. Интервал центрирован относительно оценки: (68.909 плюс 75.091) / 2 равно 72.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки