Доверительные интервалыСтатистика и вероятностьВуз≈ 1:39

Выборка 200 имеет выборочную долю 0.42. Найдите 99% доверительный интервал для доли

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 99% CI: (0.330104, 0.509896); погрешность 0.0898961.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Выборка 200 имеет выборочную долю 0.42. Найдите 99% доверительный интервал для доли

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Выборка 200 имеет выборочную долю 0.42. Найдите 99% доверительный интервал для доли
2. Шаги, часть 1
1. $\hat p = 0.42$
  Выборочная доля
2. $SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.42(1-0.42)}{200}} \approx 0.0348999$
  Стандартная ошибка
3. $z^* = 2.57583$
  Критическое значение для 99% доверительного уровня
4. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 0.0348999 \approx 0.0898961$
  Погрешность
3. Шаги, часть 2
1. $0.42 \pm 0.0898961 = (0.330104,\ 0.509896)$
  Интервал: оценка погрешности ±
4. Ответ
$(0.330104,\ 0.509896)$
0.42 ± 0.0898961
5. Проверка
- Интервал центрирован относительно оценки: (0.330104 + 0.509896) / 2 = 0.42.
- Условие большой выборки выполнено: np̂ ≈ 84 и n(1 − p̂) ≈ 116 — оба не меньше 10.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Выборка 200 имеет выборочную долю 0.42. Найдите 99 процентов доверительный интервал для доли. Построим 99 процентов доверительный интервал для доли генеральной совокупности p.

Шаги, часть 1. Выборочная доля. Стандартная ошибка. Критическое значение для 99 процентов доверительного уровня. Средние 99 процентов оставляют 0.5 процентов в каждом «хвосте». Условие большой выборки выполнено: np̂ приблизительно 84 и n(1 минус p̂) приблизительно 116 — оба не меньше 10. Погрешность.

Шаги, часть 2. Интервал: оценка погрешности плюс-минус.

Ответ. Итак, ответ: 99 процентов CI: (0.330104, 0.509896); погрешность 0.0898961. Мы уверены на 99 процентов, что доля генеральной совокупности p лежит между 0.330104 и 0.509896. Доверительный уровень описывает метод: около 99 процентов интервалов, построенных таким образом по повторным выборкам, будут содержать истинное значение.

Проверка. Интервал центрирован относительно оценки: (0.330104 плюс 0.509896) / 2 равно 0.42. Условие большой выборки выполнено: np̂ приблизительно 84 и n(1 минус p̂) приблизительно 116 — оба не меньше 10.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки