Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:46

Первообразная cos(x)²

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x / 2 + sin(2x) / 4 + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Формула понижения степени: cos² u = (1 + cos 2u)/2
3. $\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ cos(x)² dx = x / 2 + sin(2x) / 4 + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Первообразная cos(x) в квадрате. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) cos(x) в квадрате по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Формула понижения степени: cos в квадрате u равно (1 плюс cos 2u)/2. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: x / 2 плюс sin(2x) / 4 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки