ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:44

Найдите производную tan(3x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 3sec(3x)².

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\tan\left(3x\right)\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan\left(3x\right)\right] = 3 {\sec\left(3x\right)}^{2}$
  Цепное правило — d/dx[tan u] = sec² u · u′
2. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Вынесение постоянного множителя
3. $f'(x) = 3 {\sec\left(3x\right)}^{2}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = 3 {\sec\left(3x\right)}^{2}$
f'(x) = 3sec(3x)²
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную tan(3x). Найдём производную tan(3 x) по x.

Пошагово. Цепное правило — производная по x[tan u] равно sec в квадрате u умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 3sec(3x) в квадрате. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки