ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:02

Найдите d/dx(x² eˣ

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = e^x·(2x + x²).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} {e}^{x}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} {e}^{x}\right] = {e}^{x} \left(2x+{x}^{2}\right)$
  Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = {e}^{x} \left(2x+{x}^{2}\right)$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = {e}^{x} \left(2x+{x}^{2}\right)$
f'(x) = e^x·(2x + x²)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x(x в квадрате e в степени x. Найдите производную (x в квадрате e в степени x по x.

Пошагово. Производная произведения: (uv) штрих равно u штрих v плюс uv штрих. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно e в степени x умножить на (2x плюс x в квадрате). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки