ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:49

Найдите d/dx(x²/3)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = x·2/3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}}{3}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}}{3}\right] = \frac{x\cdot2}{3}$
  Правило вынесения константы (деление на константу)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{x\cdot2}{3}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{x\cdot2}{3}$
f'(x) = x·2/3
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x(x в квадрате/3). Найдём производную (x в квадрате/3) по x.

Пошагово. Правило вынесения константы (деление на константу). Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно x умножить на 2 делить на 3. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки