ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:44

Найдите производную arcsin(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 1 / sqrt(1 - x²).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left( x\right)\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left( x\right)\right] = \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
  d/dx[arcsin x] = 1/√(1 − x²)
2. $f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$
f'(x) = 1 / sqrt(1 - x²)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную arcsin(x). Найдём производную asin(x) по x.

Пошагово. производная по x[arcsin x] равно 1/квадратный корень из 1 минус x в квадрате). Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 1 / sqrt(1 минус x в квадрате). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки