Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:00

Вычислите вторую производную cos(3x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f''(x) = -(9cos(3x)).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    d2dx2[cos⁡(3x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[cos⁡(3x)]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]
      Производная номер 1
    2. ddx[cos⁡(3x)]=−(3sin⁡(3x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)
      Цепное правило — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Вынесение постоянного множителя
    4. f′(x)=−(3sin⁡(3x))f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)
      Упрощаем первую производную
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ddx[−(3sin⁡(3x))]\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]
      Производная номер 2
    2. ddx[3sin⁡(3x)]=9cos⁡(3x)\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)
      Вынесение постоянного множителя
    3. ddx[sin⁡(3x)]=3cos⁡(3x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)
      Производная сложной функции — d/dx[sin u] = cos u · u′
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Вынесение постоянного множителя
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. f′′(x)=−(9cos⁡(3x))f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)
      Упрощаем вторую производную
  5. 5. Ответ
    f′′(x)=−(9cos⁡(3x))f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)

    f''(x) = -(9cos(3x))

  6. 6. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Вычислите вторую производную cos(3x). Найдите вторую производную cos(3 x) по x.

Шаги, часть 1. Производная номер 1. Цепное правило — производная по x[cos u] равно минус sin u умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя. Упрощаем первую производную.

Шаги, часть 2. Производная номер 2. Вынесение постоянного множителя. Производная сложной функции — производная по x[sin u] равно cos u умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя.

Шаги, часть 3. Упрощаем вторую производную.

Ответ. Итак, ответ: f штрих штрих (x) равно -(9cos(3x)). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Вычислите вторую производную cos(3x) — пошаговый видеоурок