ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:52

Производная arctan(x²

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 2x / (x⁴ + 1).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}\right)\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
  Цепное правило — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{2x}{{x}^{4}+1}$
f'(x) = 2x / (x⁴ + 1)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная arctan(x в квадрате). Найдём производную atan(x в квадрате) по x.

Пошагово. Цепное правило — производная по x[arctan u] равно u штрих /(1 плюс u в квадрате). Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 2x / (x в степени 4 плюс 1). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки