Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:46

Найдите d/dx ln(cos(x))

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = -(sin(x) / cos(x)).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[ln⁡(cos⁡(x))]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right]
  2. 2. Пошагово
    1. ddx[ln⁡(cos⁡(x))]=−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\cos\left( x\right)\right)\right] = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}
      Производная сложной функции — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    3. f′(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}
      Приводим подобные и упрощаем
  3. 3. Ответ
    f′(x)=−sin⁡(x)cos⁡(x)f'(x) = -\frac{\sin\left( x\right)}{\cos\left( x\right)}

    f'(x) = -(sin(x) / cos(x))

  4. 4. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x ln(cos(x)). Найдём производную ln(cos(x)) по x.

Пошагово. Производная сложной функции — производная по x[ln u] равно u штрих /u. производная по x[cos x] равно минус sin x. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно -(sin(x) / cos(x)). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите d/dx ln(cos(x)) — пошаговый видеоурок