ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:56

Найдите d/dx(e^(-x²)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = -(2x / e^x²).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{-{x}^{2}}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{-{x}^{2}}\right] = -\frac{2x}{{e}^{{x}^{2}}}$
  Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = -\frac{2x}{{e}^{{x}^{2}}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = -\frac{2x}{{e}^{{x}^{2}}}$
f'(x) = -(2x / e^x²)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x(e в степени минус x в квадрате)). Найдём производную (e в степени минус x в квадрате)) по x.

Пошагово. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно -(2x / e в степени x в квадрате). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки