Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:46

Найдите производную ln(sin(x))

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = cos(x) / sin(x).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[ln⁡(sin⁡(x))]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right]
  2. 2. Пошагово
    1. ddx[ln⁡(sin⁡(x))]=cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
      Производная сложной функции — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
      Приводим подобные и упрощаем
  3. 3. Ответ
    f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}

    f'(x) = cos(x) / sin(x)

  4. 4. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную ln(sin(x)). Найдём производную ln(sin(x)) по x.

Пошагово. Производная сложной функции — производная по x[ln u] равно u штрих /u. производная по x[sin x] равно cos x. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно cos(x) / sin(x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите производную ln(sin(x)) — пошаговый видеоурок