ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:58

Найдите d/dx 5x² - 3x + 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 10x - 3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x+2\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x+2\right] = 10x-3$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
2. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x\right] = 10x-3$
  Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Вынесение постоянного множителя
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}\right] = 10x$
  Вынесение постоянного множителя
3. Шаги, часть 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 10x-3$
  Приводим подобные и упрощаем
4. Ответ
$f'(x) = 10x-3$
f'(x) = 10x - 3
5. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x 5x в квадрате минус 3x плюс 2. Найдём производную 5 x в квадрате минус 3 x плюс 2 по x.

Шаги, часть 1. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Вынесение постоянного множителя.

Шаги, часть 2. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 10x минус 3. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки