ВероятностьСтатистика и вероятностьСтаршая школа≈ 0:58

Независимые события имеют P(A) = 0.5 и P(B) = 1/3. Найдите P(A и B) и P(A или B)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: P(A и B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A или B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(ни то ни другое) = 1/3 ≈ 0.33333333.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Независимые события имеют P(A) = 0.5 и P(B) = 1/3. Найдите P(A и B) и P(A или B)

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Независимые события имеют P(A) = 0.5 и P(B) = 1/3. Найдите P(A и B) и P(A или B)
2. Пошагово
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
  Оба: перемножаем, так как события независимы
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
  Хотя бы одно: складываем и вычитаем пересечение
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Ровно одно из них
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333$
  Ни одного
3. Ответ
$P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333
4. Проверка
- P(A или B) + P(ни одного) = 1 = 1.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Независимые события имеют P(A) равно 0.5 и P(B) равно 1 делить на 3. Найдите P(A и B) и P(A или B). Два независимых события A и B.

Пошагово. Оба: перемножаем, так как события независимы. Хотя бы одно: складываем и вычитаем пересечение. Ровно одно из них. Ни одного.

Ответ. Итак, ответ: P(A и B) равно 1 делить на 6 приблизительно 0.16666667; P(A или B) равно 2 делить на 3 приблизительно 0.66666667; P(ни то ни другое) равно 1 делить на 3 приблизительно 0.33333333. Для независимых событий вероятность того, что произойдут оба, равна произведению их вероятностей.

Проверка. P(A или B) плюс P(ни одного) равно 1 равно 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки