Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:55

Интеграл √(x) от 0 до 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 16/3 ≈ 5.3333333.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Первообразная
4. $F(4) - F(0) = 5.333333333 - 0 = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{0}^{4} \sqrt{x}\,dx = \frac{16}{3} \approx 5.3333333$
∫ from 0 to 4 = 16/3 ≈ 5.3333333
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 5.333333333 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл sqrt(x) от 0 до 4. Вычислим определённый интеграл от sqrt(x) от x равно 0 до x равно 4.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. интеграл от квадратный корень из x dx равно (2 делить на 3)x в степени 3 делить на 2). Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 16 делить на 3 приблизительно 5.3333333. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 5.333333333, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки