Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:57

Интегрируйте x eˣ от 0 до 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
2. Шаги, часть 1
1. $\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Интегрирование по частям (табличный способ)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Складываем произведения с чередующимися знаками
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Первообразная
3. Шаги, часть 2
1. $F(1) - F(0) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
4. Ответ
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx = 1$
∫ from 0 to 1 = 1
5. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 1 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте x e в степени x от 0 до 1. Вычислим определённый интеграл от x e в степени x от x равно 0 до x равно 1.

Шаги, часть 1. Записываем определённый интеграл. Интегрирование по частям (табличный способ). Дифференцируем многочлен x, пока не получим 0, интегрируем e в степени x столько же раз и составляем сумму с чередующимися знаками. Складываем произведения с чередующимися знаками. Первообразная.

Шаги, часть 2. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 1. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 1, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки