Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:00

Решите 2x² - 4x + 6 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1 - √2·i или x = 1 + √2·i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. 2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 2x2−4x+6=02x^{2} - 4x + 6 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅2⋅6=−32\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = -32
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=4±−324=4±42 i4x = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{4} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}\,i}{4}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    2. x=1±2 ix = 1 \pm \sqrt{2}\,i
      Сокращаем
  4. 4. Ответ
    x1=1−2 i,x2=1+2 ix_1 = 1 - \sqrt{2}\,i,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2}\,i

    Δ = -32; x = 1 - √2·i or x = 1 + √2·i

  5. 5. Проверка
    • Теорема Виета: сумма корней = 2 = −b/a = 2; произведение = 3 = c/a = 3

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2x в квадрате минус 4x плюс 6 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1 минус квадратный корень из 2 умножить на i или x равно 1 плюс квадратный корень из 2 умножить на i. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений нет; решения представляют собой пару комплексно-сопряженных чисел.

Проверка. Теорема Виета: сумма корней равно 2 равно минус b/a равно 2; произведение равно 3 равно c/a равно 3.

Похожие уроки

Решите 2x² - 4x + 6 = 0 — пошаговый видеоурок