Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:29

Решите 3x² + 2x + 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = (-1 - √2·i)/3 или x = (-1 + √2·i)/3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. 3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 3x2+2x+1=03x^{2} + 2x + 1 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅1=−8\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = -8
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=−2±−86=−2±22 i6x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}\,i}{6}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    2. x=−1±2 i3x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}\,i}{3}
      Сокращаем
  4. 4. Ответ
    x1=−1−2 i3,x2=−1+2 i3x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2}\,i}{3},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2}\,i}{3}

    Δ = -8; x = (-1 - √2·i)/3 or x = (-1 + √2·i)/3

  5. 5. Проверка
    • Теорема Виета: сумма корней = -0.66666667 = −b/a = -0.66666667; произведение = 0.33333333 = c/a = 0.33333333

Расшифровка

Задача. Вот задача: 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Ответ. Итак, ответ: x равно (минус 1 минус квадратный корень из 2 умножить на i/3 или x равно (минус 1 плюс квадратный корень из 2 умножить на i/3. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений нет; решения представляют собой пару комплексно-сопряженных чисел.

Проверка. Теорема Виета: сумма корней равно минус 0.66666667 равно минус b/a равно минус 0.66666667; произведение равно 0.33333333 равно c/a равно 0.33333333.

Похожие уроки

Решите 3x² + 2x + 1 = 0 — пошаговый видеоурок