Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:37

Решите -2x² + 4x + 30 ≥ 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: [-3, 5].

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    −2x2+4x+30≥0-2{x}^{2}+4x+30 \ge 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. −2(x−5)(x+3)≥0-2(x - 5)(x + 3) \ge 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈[−3,5]x \in [-3, 5]
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    [−3,5][-3, 5]

    x ∈ [-3, 5]

  5. 5. Проверка
    • x = -4: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 1: удовлетворяет неравенству.
    • x = 6: не удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 30 больше равно 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках минус 3 (нуль), 5 (нуль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 3): проверка x равно минус 4 → знак минус → не входит; (минус 3, 5): проверка x равно 1 → знак плюс → входит; (5, ∞): проверка x равно 6 → знак минус → не входит. Решаем, входят ли концы. минус 3: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство); 5: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство).

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: [-3, 5]. Неравенство выполняется ровно при x из [-3, 5]. Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 4: не удовлетворяет неравенству. x равно 1: удовлетворяет неравенству. x равно 6: не удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите -2x² + 4x + 30 ≥ 0 — пошаговый видеоурок