Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраВуз≈ 1:16

Решите 3x³ - 2x² + 4x + 2 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -0.38388615; комплексный: 0.52527641 ± 1.2085987i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    3 x3−2 x2+4 x+2=03~{ x}^{3}-2~{ x}^{2}+4~ x+2 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. 3 x3−2 x2+4 x+2=03~{ x}^{3}-2~{ x}^{2}+4~ x+2 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 3x3−2x2+4x+2=03x^{3} - 2x^{2} + 4x + 2 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно
    4. x=−0.38388615x = -0.38388615
      Выписываем действительные решения
  3. 3. На графике
    -4-3-2-1123-60-40-20204060x = -0.38388615
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  4. 4. Ответ
    x=−0.38388615x = -0.38388615

    x = -0.38388615

  5. 5. Проверка
    • x = -0.38388615: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 3x в кубе минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 2 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 0.38388615; комплексный: 0.52527641 плюс-минус 1.2085987i. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 0.38388615: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите 3x³ - 2x² + 4x + 2 = 0 — пошаговый видеоурок