Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:58

Решите x⁴ - 5x² + 4 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x4−5 x2+4=0{ x}^{4}-5~{ x}^{2}+4 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x4−5 x2+4=0{ x}^{4}-5~{ x}^{2}+4 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
    4. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -1 — корень
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x−2=0x - 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 1 — корень
    2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 2 — корень
    3. x=−2,x=−1,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 1,\quad x = 2
      Выписываем действительные решения
  4. 4. На графике
    -5-4-3-2-1123451020304050x = -2x = -1x = 1x = 2
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  5. 5. Ответ
    x=−2, x=−1, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 1, x = 2

  6. 6. Проверка
    • x = -2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = -1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в степени 4 минус 5x в квадрате плюс 4 равно 0. Уравнение 4-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 3. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 1) даёт многочлен степени 2.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 1) даёт многочлен степени 1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 2) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2, x равно минус 1, x равно 1, x равно 2. Многочлен 4-й степени имеет ровно 4 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Проверка. x равно минус 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно минус 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x⁴ - 5x² + 4 = 0 — пошаговый видеоурок