Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраВуз≈ 1:15

Решите 3x³ + 5x² - 3x + 3 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2.2929767; комплексный: 0.31315502 ± 0.58141918i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    3 x3+5 x2−3 x+3=03~{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-3~ x+3 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. 3 x3+5 x2−3 x+3=03~{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-3~ x+3 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 3x3+5x2−3x+3=03x^{3} + 5x^{2} - 3x + 3 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно
    4. x=−2.2929767x = -2.2929767
      Выписываем действительные решения
  3. 3. На графике
    -6-5-4-3-2-11-50-40-30-20-1010x = -2.2929767
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  4. 4. Ответ
    x=−2.2929767x = -2.2929767

    x = -2.2929767

  5. 5. Проверка
    • x = -2.2929767: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 3x в кубе плюс 5x в квадрате минус 3x плюс 3 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2.2929767; комплексный: 0.31315502 плюс-минус 0.58141918i. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 2.2929767: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите 3x³ + 5x² - 3x + 3 = 0 — пошаговый видеоурок