Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:04

Решите x⁴ + 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Действительных решений нет; комплексный: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${ x}^{4}+1 = 0$
2. Пошагово
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $x^{4} + 1 = 0$
  Переносим все члены в одну часть
3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно
4. $\text{Нет действительных решений}$
  Выписываем действительные решения
3. Ответ
$\text{Нет действительных решений}$
No real solutions

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в степени 4 плюс 1 равно 0. Уравнение 4-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

Ответ. Итак, ответ: Действительных решений нет; комплексный: 0.70710678 плюс-минус 0.70710678i, минус 0.70710678 плюс-минус 0.70710678i. Многочлен 4-й степени имеет ровно 4 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки