Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 1:25

Решите cos(x) = -1/2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k любое целое число).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    cos⁡(x)=−12\cos\left( x\right) = \frac{-1}{2}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. cos⁡(x)=−12\cos\left( x\right) = \frac{-1}{2}
      Записываем исходное уравнение
    2. f(x)=cos⁡(x)+12=0f(x) = \cos\left( x\right)+\frac{1}{2} = 0
      Записываем в виде f(x) = 0
    3. Левая часть повторяется каждые 2π, поэтому найдите решения в одном периоде
    4. x=2π3, x=4π3x = \frac{2\pi}{3},\ x = \frac{4\pi}{3}
      Решения в одном периоде [0, 2π)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=2π3+2πk,x=4π3+2πk,k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Добавьте любое целое число периодов
  4. 4. Ответ
    x=2π3+2πk, x=4π3+2πk, k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k any integer)

  5. 5. Проверка
    • x = 2.0943951: левая часть = -0.5, правая часть = -0.5 ✓
    • x = 4.1887902: левая часть = -0.5, правая часть = -0.5 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: cos(x) равно минус 1 делить на 2. Периодическое уравнение относительно x: оно имеет бесконечно много решений, по одному семейству для каждого решения в одном периоде.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Левая часть повторяется каждые 2пи, поэтому найдите решения в одном периоде. f(x плюс 2пи) равно f(x) для любого x, поэтому каждое решение является одним из решений в [0, 2пи) плюс целое число периодов. Решения в одном периоде [0, 2пи).

Шаги, часть 2. Добавьте любое целое число периодов.

Ответ. Итак, ответ: x равно 2пи/3 плюс 2пиk, x равно 4пи/3 плюс 2пиk (k любое целое число). Каждое решение в одном периоде было найдено численно, сопоставлено с точным значением и подтверждено подстановкой; добавление целых периодов дает все решения.

Проверка. x равно 2.0943951: левая часть равно минус 0.5, правая часть равно минус 0.5, что верно. x равно 4.1887902: левая часть равно минус 0.5, правая часть равно минус 0.5, что верно.

Похожие уроки

Решите cos(x) = -1/2 — пошаговый видеоурок