Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ЛогарифмыАлгебраСтаршая школа≈ 1:22

Решите ln(x)² = 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
  2. 2. Пошагово
    1. ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
      Записываем исходное уравнение
    2. f(x)=ln⁡(x)2−4=0f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0
      Записываем в виде f(x) = 0
    3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
    4. x=e−2≈0.1353352832, x=e2≈7.389056099x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099
      Найдено 2 решений в [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. Ответ
    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}

    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099

  4. 4. Проверка
    • x = 0.13533528: левая часть = 4, правая часть = 4 ✓
    • x = 7.3890561: левая часть = 4, правая часть = 4 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: ln(x) в квадрате равно 4. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено 2 решений в [−10 в степени 9, 10 в степени 9].

Ответ. Итак, ответ: x равно e в степени минус 2 приблизительно 0.1353352832, x равно e в квадрате приблизительно 7.389056099. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 0.13533528: левая часть равно 4, правая часть равно 4, что верно. x равно 7.3890561: левая часть равно 4, правая часть равно 4, что верно.

Похожие уроки

Решите ln(x)² = 4 — пошаговый видеоурок