Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 1:23

Решите tan(3x) = √(3)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = π/9 + πk/3 (k любое целое число).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    tan⁡(3 x)=3\tan\left(3~ x\right) = \sqrt{3}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. tan⁡(3 x)=3\tan\left(3~ x\right) = \sqrt{3}
      Записываем исходное уравнение
    2. f(x)=tan⁡(3 x)−1.7320508075688772=0f(x) = \tan\left(3~ x\right)-1.7320508075688772 = 0
      Записываем в виде f(x) = 0
    3. Левая часть повторяется каждые π/3, поэтому найдите решения в одном периоде
    4. x=π9x = \frac{\pi}{9}
      Решения в одном периоде [0, π/3)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=π9+πk3,k∈Zx = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}
      Добавьте любое целое число периодов
  4. 4. Ответ
    x=π9+πk3, k∈Zx = \frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/9 + πk/3 (k any integer)

  5. 5. Проверка
    • x = 0.34906585: левая часть = 1.7320508, правая часть = 1.7320508 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: tan(3x) равно sqrt(3). Периодическое уравнение относительно x: оно имеет бесконечно много решений, по одному семейству для каждого решения в одном периоде.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Левая часть повторяется каждые пи/3, поэтому найдите решения в одном периоде. f(x плюс пи/3) равно f(x) для любого x, поэтому каждое решение является одним из решений в [0, пи/3) плюс целое число периодов. Решения в одном периоде [0, пи/3).

Шаги, часть 2. Добавьте любое целое число периодов.

Ответ. Итак, ответ: x равно пи/9 плюс пиk/3 (k любое целое число). Каждое решение в одном периоде было найдено численно, сопоставлено с точным значением и подтверждено подстановкой; добавление целых периодов дает все решения.

Проверка. x равно 0.34906585: левая часть равно 1.7320508, правая часть равно 1.7320508, что верно.

Похожие уроки

Решите tan(3x) = √(3) — пошаговый видеоурок